PID 演算法完整教學：從比例積分微分控制到 ESP32 實作

2026 年 5 月 21 日 772點熱度 0人點贊 0條評論

PID 演算法完整教學封面

前言：PID 是那種「每個人都用過，但很少人說得清楚」的東西

你做馬達調速、恆溫控制、電池充電、平衡車，最後都會走到同一條路：量測實際值，跟目標比，然後修正輸出。這個循環就是回授控制，而 PID 是它最泛用的一種形式。

它紅了幾十年不是因為數學漂亮，而是因為三個參數就能涵蓋大多數系統，而且不需要你精確知道系統模型。

PID 迴路長什麼樣

PID 控制迴路方塊圖

連續形式的公式如下：

u(t) = Kp × e(t) + Ki × ∫e(t)dt + Kd × de(t)/dt

但 MCU 上跑的是離散版本，每一項都要換成「取樣點之間」的算法：

PID 離散化公式與程式對應

這裡有個很常見的災難：如果你的 Δt 不固定，I 與 D 兩項就等於在算錯的東西。把 PID 寫在 loop() 裡的專案，負載一變、參數表現就跟著變，原因就在這。

P、I、D 各自負責什麼

P、I、D 的作用與調太大的後果

三個字各有分工，記法可以這樣：

P 看現在：誤差多大就出多少力，反應最快，但純 P 一定會留下穩態誤差
I 記舊帳：把過去的誤差慢慢補回來，專門消除穩態誤差 —— 代價是可能超調
D 猜未來：看誤差變化率，提前踩煞車，抑制超調 —— 代價是對雜訊極度敏感

調參數的方法一：Ziegler-Nichols 閉環整定

Ziegler-Nichols 整定流程

查到 K_u 與 T_u 之後，直接照下表填參數：

控制器類型	Kp	Ki	Kd
P-only	0.5 × K_u	—	—
PI	0.45 × K_u	0.54 × K_u / T_u	—
PID	0.6 × K_u	1.2 × K_u / T_u	0.075 × K_u × T_u

這個方法的思路很聰明：先讓系統震起來，從震盪的資料反推參數。找到極限增益 K_u 與振盪週期 T_u 之後，直接查表就能算出 Kp、Ki、Kd。

要注意的是，這個過程會讓系統持續震盪，所以實務上不會在已經上線的設備上做；通常是拿同型機構在實驗台上先整定一次。

調參數的方法二：手動調諧口訣

手動調諧口訣流程

沒有量測工具時，這個口訣就是最實用的路線圖。先 Kp、再 Ki、最後 Kd，每次只動一個參數，通常三輪就能到手感不錯的效果。

ESP32 實作

程式結構很單純，就是一組狀態加上一個計算函式。原作的版本把積分飽和的處理（退積分）也寫進去了，這一點很重要：

// PID 控制器結構體
typedef struct {
    float Kp, Ki, Kd;
    float integral;
    float prev_error;
    float dt;
    float output_min, output_max;  // 輸出限制（Anti-Windup）
} PIDController;

void PID_Init(PIDController *pid, float Kp, float Ki, float Kd, float dt) {
    pid->Kp = Kp;
    pid->Ki = Ki;
    pid->Kd = Kd;
    pid->integral = 0;
    pid->prev_error = 0;
    pid->dt = dt;
    pid->output_min = 0;
    pid->output_max = 255;  // PWM 8-bit
}

float PID_Compute(PIDController *pid, float setpoint, float measurement) {
    float error = setpoint - measurement;

    // P term
    float P = pid->Kp * error;

    // I term (with anti-windup)
    pid->integral += error * pid->dt;
    float I = pid->Ki * pid->integral;

    // D term (measurement derivative to avoid derivative kick)
    float D = pid->Kd * (measurement - pid->prev_measurement) / pid->dt;
    
    // 計算總輸出
    float output = P + I - D;
    
    // 輸出限制 + Anti-Windup
    if (output > pid->output_max) {
        output = pid->output_max;
        pid->integral -= error * pid->dt;  // 退積分
    } else if (output < pid->output_min) {
        output = pid->output_min;
        pid->integral -= error * pid->dt;
    }

    pid->prev_error = error;
    pid->prev_measurement = measurement;
    
    return output;
}

void setup() {
    PIDController motor_pid;
    PID_Init(&motor_pid, 2.0, 5.0, 0.1, 0.01);  // 100Hz 控制週期
    
    // 每秒讀取編碼器轉速 → PID_Compute → 設定 PWM
}

那個「輸出飽和時不累積積分」的判斷，就是所謂的 Anti-Windup。少了它，你會遇到下面第一個問題。